笑林新编

用于记载平时的弱智错误，根据频次排序，以供考前查阅

通病 ​

非能力因素 ​

涂卡 ​

注意选项是横向排列还是纵向排列，涂完卡后一定要检查是否涂错，切莫侥幸！

奇奇怪怪的笔误…? ​

比如区间少写了一半括号，“必要不充分”写成了“要不充分”，“细胞壁”写成了“细细壁”等…

怪（

语文 ​

默写 ​

易错字 ​

故 木受绳则直，金就砺则利。

故不积跬步，无以至千里

固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。

假舆马者，非利足也，而致千里

天生我材必有用，千金散尽还复来。

噫吁嚱，危乎高哉！

出师未捷身先死，长使英雄泪满襟。

作文 ​

核心词 ​

核心词 不要替换！ 不要替换！ 不要替换！

典例

题目要求：无为与有为、进与止

经典偏题：舍与得、进与退

数学 ​

运算 ​

开方取正负 ​

偶数次方开方时切记 $\bold{\pm}$ 号，并且多数情况下会涉及分类讨论

瞎 分数化简 ​

$$\frac{111}{66} = \frac{37}{22}$$

瞎 交并区间 ​

看好题目中所求为 $\cup$ 区间还是 $\cap$ 区间，不要惯性思维认为是交集

四则运算 ​

…?

以下内容将对你造成严重的精神污染，请谨慎查看（

正负变号 ​

当同乘某个因式时，切记检查该因式的正负，以防大于/小于号改变方向

上下同除 ​

上下同除，而不是上除下乘，例子应该说得更清楚：

现有 $\dfrac{ac}{b}$

则原式 $= \dfrac{a}{ \frac{b}{c} } \neq \dfrac{a}{bc}$

典型错误：

$\frac{2n^2-n}{2n+1} = \frac{n(2n-1)}{2n+1} = \frac{n}{4n^2-1}$ 完全错误

$\frac{n(2n-1)}{2n+1} = \dfrac{n}{ \frac{2n+1}{2n-1} }$ 正确

十字相乘 ​

十字相乘后未知量分子分母弄倒，非常阴险

函数 ​

二次型开口方向 ​

建议第一时间关注二次项系数，并画图讨论，画图远比死记硬背好

开口向上 $\implies$ 大于取两边，小于取中间

开口向下 $\implies$ 大于取中间，小于取两边

空集情况 ​

在考察形如 $\text{解集}A \subsetneqq B$ 时，切莫忘记讨论 $A=\phi$ 的情况，建议放在第一位讨论

典例：

$A=\left\{x| -2\le x \le 5, x\in \R\right\}; B=\left\{x|1-m\le x \le 2m+1, x\in\R\right\}$，若 $B\subsetneqq A$，求 $m$ 的范围

答案：

① $B=\phi \implies 1-m>2m+1 \implies m<0$

② $B\not ={\phi} \implies \left\{\begin{aligned}1-m&\ge-2\\2m+1&\le5\\1-m&\le2m+1\end{aligned} \right. \implies m\in[0,2]$

综上， $m\in(-\infin,2]$

定义域 ​

在写取值范围是检查定义域是否影响范围，尤其是在又臭又长的题中，极易忽略定义域。

推荐在求自变量范围时优先将定义域写在最明显的位置，以防忽略！

典例：

$f(x)=\log_2x$，若 $f(x)-f\left(\dfrac{1}{x-3}\right) \leq 2$，求 $x$ 取值范围

答案：

原式可化为 $\log_2x+\log_2{(x-3)}\leq2$

即 $x\cdot(x-3)-4\leq0$

解得 $x\in \left[-1,4\right]$

又因为 $\left\{\begin{aligned}x&\gt0\\\cfrac{1}{x-3}&\gt0\end{aligned}\right. \implies x\in \left(3,+\infin\right)$

综上， $x\in\left(3,4\right]$

此外，在换元后也极易忽略原变量的取值范围，从而扩大了新元的范围，如:

典例：

$f(x)=1-\log_3x, x\in[1,9]$，现使 $g(x)=f^2(x)+f(x^2)$，求 $g(x)_{min}$

典型错误：

令 $t=\log_3x, t\in[0,2]$

正确答案：

令 $t=\log_3x, t\in[0,1]$ （因为 $x^2\in[1,9]$，故 $x\in[1,3]$）

$g(t)=t^2-4t+2, t\in[0,1] \implies g(t)_{min}=g(1)=-1$

极值点 ​

设函数$f(x)$，则 $f'(x)=0$ 推不出 $f(x)$ 有极值点，是必要不充分条件

向量 ​

关于投影 ​

$\vec{a} = (1,0)$ 为 $\vec{b} = (1,1)$ 在 $\vec{c} = (-1,0)$ 上的投影向量，则

投影向量：$\vec{a} = (1,0)$

投影：$\frac{\vec{b} \cdot \vec{c} }{ |\vec{c}| } = -1$

投影向量模长：$|\vec{a}| = 1$

典例：

向量 $(1,3,5)$ 在向量 $(-1, 0, -1)$ 上的投影是？

答案： $-3\sqrt{2}$

概率与统计 ​

瞎 概率看错对立事件 ​

误将 $P(\overline{A}B)$ 看为 $P(AB)$，瞎

典例：

已知$A$、$B$ 互为独立事件，$P(A)=0.4$，$P(\overline{A}B)=0.18$，求 $P(AB)$

答案：
$P(\overline{A}B)= P(\overline{A}) \cdot P(B) \implies P(B)=0.3$

$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0.12$

物理 ​

答题规范 ​

瞎 求矢量写方向 ​

求 $F_N \implies$ 大小+方向

求 $F_N$ 的大小 $\implies$ 大小

牛顿三定律 ​

涉及相互作用力 $\implies$ 牛顿第三定律

涉及加速度 $\implies$ 牛顿第二定律

读数 ​

瞎 秒表 ​

看好小表盘是否过半，不要在确认未过半后又读30s表盘！

动量 ​

求冲量算全力 ​

算物体之间的冲量不要忘记用于平衡的恒力（如支持力、拉力…）

典例：

有 $m=1kg$ 的木块在一固定木板上匀减速滑动，摩擦系数 $\mu=0.1$，初速度 $v_0=1m/s$，求全过程中木板对木块的冲量

答案：
$t=\frac{v_0}{\mu g} = 10s$

$I_N=mgt=100 N\cdot m$

$I_f=-\mu mgt=\Delta p=-1 N\cdot m$

$I=\sqrt{ {I_f}^2+{I_N}^2 }=\sqrt{101} N\cdot m$

简谐振动 ​

单摆时间忘记除周期 ​

$$T = \frac{2t}{N-1}$$

$N$ 为从最高点开始计时，并记为第一次，经过最高点的次数

单摆的F-t图像 ​

单摆的 $\rm F_T-t$ 图像始终不为零，且一个图像周期仅为 $\frac{1}{2}$ 个实际周期

单摆的回复力 ​

单摆的回复力是重力的垂直于绳的分量，而非重力与拉力的合力

化学 ​

方程式 ​

书写 ​

考虑顺序：

反应物 $\rightarrow$ 生成物( 常漏：$\rm H_2O$ ) $\rightarrow$ 物态( $\rm \uparrow \downarrow g\space l \space s$ ) $\rightarrow$ 反应条件( $\leftrightharpoons \Delta$ 催化剂 $\ldots$ )

瞎 离子 & 化学方程式 ​

看准是离子方程式还是化学方程式！

离子方程式

$$\rm 2 MnO_4^{-} + HC{\equiv}CH + 6H^{+} \rightarrow 2CO_2 + 4H_2O + 2Mn^{2+}$$

化学方程式

$$\rm 2KMnO4 + HC{\equiv}CH + 3H_2SO_4 \rightarrow 2CO_2 + 4H_2O + 2MnSO_4 + K_2SO_4$$

计量 ​

标准状况 ​

常常在“该物质在标况下非气体”设错，极容易忽略

标准状况下非气体： $\rm SO_3,HF,CH_2Cl_2,CHCl_3,CCl_4$ ,乙醇,苯等

化学原理 ​

沉淀平衡 ​

注意根据题目中所给 $\rm K_{sp}$ 判断该物质是否溶解，不要根据经验主观臆断！

物质结构 ​

碳原子杂化 ​

$sp^3$ 的碳一定全是单键

羰基、醛基、酯基、羧基的碳均是 $sp^2$ 杂化！

有机化学 ​

瞎 数官能团 ​

不要把酯基当作醚键！

不要把羰基当作醛基！

瞎 写化学式 ​

数完 $\Omega$ 后切记不要忘了除了 $\rm C,H$ 以外的其他元素！如 $\rm O,N,P \ldots$

切记不要写了 $\rm C_xH_y$ 就直接走人…

（好无语的错）

环烷烃&苯环 ​

环烷烃的C是 $sp^3$ 杂化，一个C可以有两个取代基！

尤其是数同分异构体的情况下，最后要检查两个取代基可不可以连到同一个碳上

典例：

$\rm C_8H_{16}$ 有多少种含有六元环的同分异构体？

答案：

5种（1-乙基、1,1-二甲基、1,2-二甲基、1,3-二甲基、1,4-二甲基）

蒸馏 ​

蒸馏时温度计需要放在支管口处，若无温度计，则只能作为蒸馏水的装置

生物 ​

材料题 ​

注意与常识相悖的材料 ​

有时材料会与书上的内容恰恰相反，一定要具体题目具体分析，主观臆断是大忌

典例：

核酸外切酶，露出 $3'\rightarrow 5'$ 端，而非常见的 $5'\rightarrow 3'$

奇怪的专有名词 ​

有时会涉及一些较为晦涩的中草药名称，一定要注意不写错字